Équilibre de Nash

Extrait.

En théorie des jeux, un équilibre de Nash est une situation où : Chaque joueur prévoit correctement le choix des autres ; Chaque joueur maximise son gain, compte tenu de cette prévision. Autrement dit, un profil de stratégie s ∗ = ( ( s i ∗ ) i ∈ [ [ 1 , n ] ] ) {\displaystyle s^{*}=((s_{i}^{*})_{i\in [\![1,n]\!]})} est un équilibre de Nash si chaque joueur i {\displaystyle i} joue une stratégie optimale s i ∗ {\displaystyle s_{i}^{*}} (qui maximise son gain π {\displaystyle \pi } ) compte tenu des stratégies des autres joueurs s j ∗ {\displaystyle s_{j}^{*}} , où j ∈ [ [ 1 , n ] ] {\displaystyle j\in [\![1,n]\!]} : ∀ ( i , j ) ∈ [ [ 1 , n ] ] 2 , ∀ s i ∈ ( ( s i ∗ ) i ∈ [ [ 1 , n ] ] ) , π ( s i ∗ , s j ∗ ) ≥ π ( s i , s j ∗ ) {\displaystyle \forall (i,j)\in [\![1,n]\!]^{2},\forall s_{i}\in ((s_{i}^{*})_{i\in [\![1,n]\!]}),\pi (s_{i}^{*},s_{j}^{*})\geq \pi (s_{i},s_{j}^{*})} L'équilibre de Nash est donc tel qu'aucun joueur ne regrette son choix (il n'aurait pas pu faire mieux) au vu du choix des autres, les choix étant, comme toujours en théorie des jeux, simultanés.