Polynôme de Legendre

Extrait.

En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P n ( x ) {\displaystyle P_{n}(x)} , sur le segment [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} , de l'équation différentielle de Legendre : d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P n ( x ) ] + n ( n + 1 ) P n ( x ) = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left[(1-x^{2}){\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}P_{n}(x)\right]+n(n+1)\,P_{n}(x)=0} , dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel.