Problème de Bâle

Extrait.

En mathématiques, le problème de Bâle (connu parfois aussi sous le nom de problème de Mengoli) est un célèbre problème d'analyse, qui consiste à déterminer la valeur de la somme de la série convergente : 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots } Le problème a été résolu par Leonhard Euler, qui établit que cette somme ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}} vaut : π 2 6 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}} et en donna une première preuve en 1735, puis une deuxième, plus rigoureuse, en 1741. De nombreuses autres preuves ont été établies depuis.