Théorème de Bachet-Bézout

Extrait.

En mathématiques, et plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Bachet-Bézout ou identité de Bézout est un résultat d’arithmétique élémentaire, qui prouve l’existence de solutions à l’équation diophantienne linéaire : a x + b y = PGCD ( a , b ) {\displaystyle ax+by={\text{PGCD}}(a,b)} d’inconnues x {\displaystyle x} et y {\displaystyle y} entiers relatifs, où a et b sont des coefficients entiers relatifs et où pgcd(a, b) est le plus grand commun diviseur de a et b. Le théorème de Bézout affirme que les entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si l’équation a x + b y = 1 {\displaystyle ax+by=1} admet des solutions.