Nombre premier de Sophie Germain

Extrait.

Un nombre premier G est appelé nombre premier de Sophie Germain si 2G + 1 est aussi un nombre premier, qui est alors appelé nombre premier sûr et noté S dans ce qui suit. Un corollaire du théorème de Sophie Germain est que pour ces nombres premiers, un cas particulier du dernier théorème de Fermat (le « premier cas ») est vrai, c’est-à-dire qu’il n’existe pas d’entiers x, y, z tous trois non divisibles par G tels que xG + yG = zG. Il est conjecturé qu’il existe une infinité de nombres premiers de Sophie Germain ; cependant, comme pour la conjecture des nombres premiers jumeaux, cela n’a pour le moment pas été démontré.