Polynôme de Laguerre

Extrait.

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d’après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l’équation de Laguerre : x y ″ + ( 1 − x ) y ′ + n y = 0 {\displaystyle x\,y''+(1-x)\,y'+n\,y=0\,} qui est une équation différentielle linéaire homogène d’ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : − d d x ( x e − x d y d x ) = n e − x y . {\displaystyle -{{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\left(x{\rm {e}}^{-x}{{\rm {d}}y \over {\rm {d}}x}\right)=n{\rm {e}}^{-x}y.} Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif.