Équations de Cauchy-Riemann

Extrait.

Les équations de Cauchy-Riemann en analyse complexe, ainsi nommées en l’honneur d’Augustin Cauchy et Bernhard Riemann, sont les deux équations aux dérivées partielles ∂ P ∂ x = ∂ Q ∂ y et ∂ P ∂ y = − ∂ Q ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial x}}={\frac {\partial Q}{\partial y}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {\partial P}{\partial y}}=-{\frac {\partial Q}{\partial x}}} exprimant une condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction f = P + i Q (d’une variable complexe, à valeurs complexes) différentiable au sens réel en un point soit différentiable au sens complexe en ce point. En d’autres termes, ce sont les conditions à ajouter à la différentiabilité au sens réel pour obtenir la différentiabilité au sens complexe.