Théorème de l'espérance totale

Extrait.

Le théorème de l’espérance totale est une proposition de la théorie des probabilités affirmant que l’espérance de l’espérance conditionnelle de X sachant Y est la même que l’espérance de X. Précisément, si X est une variable aléatoire intégrable (c’est-à-dire, une variable aléatoire avec E( | X | ) < + ∞ {\displaystyle +\infty } ), Y est une variable aléatoire quelconque (donc pas nécessairement intégrable), Et X et Y sont définies sur le même espace probabilisé, on a alors le résultat suivant : E ⁡ ( X ) = E ⁡ ( E ⁡ ( X ∣ Y ) ) {\displaystyle \operatorname {E} (X)=\operatorname {E} (\operatorname {E} (X\mid Y))} .