Théorème de Moivre-Laplace

Extrait.

En théorie des probabilités, selon le théorème de Moivre-Laplace, si la variable X n {\displaystyle X_{n}} suit une loi binomiale d’ordre n {\displaystyle n} et de paramètre p ∈ ] 0 , 1 [ {\displaystyle p\in ]0,1[} , alors la variable Z n = X n − n p n p ( 1 − p ) {\displaystyle Z_{n}={\frac {X_{n}-np}{\sqrt {np(1-p)}}}} converge en loi vers une loi normale centrée et réduite N ( 0 , 1 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(0,1)} . Abraham de Moivre fut le premier à établir ce théorème en 1733 dans le cas particulier : p = 1 2 {\displaystyle p={\frac {1}{2}}}  ; et Laplace a pu le généraliser en 1812 pour toute valeur de p {\displaystyle p} comprise entre 0 et 1.