Série des inverses des nombres premiers

Extrait.

En mathématiques, la série des inverses des nombres premiers est la série de terme général 1/pn, où pn désigne le n-ème nombre premier. Le terme général de la série tend vers zéro, cependant, la suite (croissante) des sommes partielles n’est pas convergente pour autant : Leonhard Euler a démontré en 1737 que ∑ n = 1 + ∞ 1 p n = 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 11 + 1 13 + … = + ∞ {\displaystyle \sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {1}{p_{n}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+\ldots =+\infty } , ce qui renforce à la fois le théorème d’Euclide sur les nombres premiers et celui d’Oresme sur la série harmonique.