Famille exponentielle

Extrait.

En théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est la suivante : f X ( x  ; θ ) = a ( θ ) b ( x ) e η ( θ ) ⋅ T ( x ) {\displaystyle f_{X}(x;\theta )=a(\theta )\,b(x)\,\mathrm {e} ^{\eta (\theta )\cdot T(x)}} dans laquelle X {\displaystyle X} est la variable aléatoire, x {\displaystyle x} est un réel, θ {\displaystyle \theta } est un paramètre, a {\displaystyle a} et b {\displaystyle b} sont des fonctions réelles et η {\displaystyle \eta } est appelé son «paramètre naturel».