Fonction caractéristique (théorie des ensembles)

Extrait.

En mathématiques, une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E {\displaystyle E} qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F {\displaystyle F} de E {\displaystyle E} de tout élément de E {\displaystyle E} . Formellement, la fonction caractéristique d’un sous-ensemble F {\displaystyle F} d’un ensemble E {\displaystyle E} est la fonction : χ F : E ⟶ { 0 , 1 } x ⟼ { 1 si x ∈ F 0 si x ∉ F {\displaystyle {\begin{array}{rcl}\chi _{F}:E&\longrightarrow &\{0,1\}\\x&\longmapsto &\left\{{\begin{matrix}1\ {\mbox{si}}\ x\ \in \ F\\0\ {\mbox{si}}\ x\ \notin \ F\end{matrix}}\right.\end{array}}} D'autres notations souvent employées pour la fonction caractéristique de F sont 1F et 𝟙F, voire I (i majuscule).