Lemme de Farkas

Extrait.

Le lemme de Farkas est un résultat d’analyse convexe (une branche des mathématiques) qui s’exprime et s’interprète de multiples manières. Sous une forme assez générale, il donne une expression duale de l’adhérence de l’image d’un cône convexe K {\displaystyle K} par une application linéaire A {\displaystyle A}  : A ( K ) ¯ = [ A ∗ − 1 ( K ∗ ) ] ∗ , {\displaystyle {\overline {A(K)}}=[{A^{*}}^{-1}(K^{*})]^{*},} où A ∗ {\displaystyle A^{*}} est l’adjointe de A {\displaystyle A} et P ∗ {\displaystyle P^{*}} désigne le cône dual d’une partie P {\displaystyle P} .