Développement en série de Engel

Extrait.

En mathématiques, le développement en série de Engel d’un nombre réel strictement positif x {\displaystyle x} , moins connu que son développement en fraction continue mais étroitement lié, est son expression sous la forme : x = 1 a 1 + 1 a 1 a 2 + 1 a 1 a 2 a 3 + ⋯ {\displaystyle x={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}+\dotsb } où les a n {\displaystyle a_{n}} forment une suite croissante d’entiers naturels non nuls. Il y a existence et unicité de la suite ( a n ) n ⩾ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geqslant 1}} pour tout x {\displaystyle x} strictement positif.