Matrice transposée

Extrait.

En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice A ∈ M m , n ( K ) {\displaystyle A\in \mathrm {M} _{m,n}(K)} est la matrice A T ∈ M n , m ( K ) {\displaystyle A^{\mathsf {T}}\in \mathrm {M} _{n,m}(K)} , également notée A t {\displaystyle A^{\operatorname {t} }} , t A {\displaystyle ^{\operatorname {t} }\!A} ou A ′ {\displaystyle A'} , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A {\displaystyle A} . Plus précisément, si on note a i , j {\displaystyle a_{i,j}} pour ( i , j ) ∈ { 1 , … , m } × { 1 , … , n } {\displaystyle (i,j)\in \{1,\ldots ,m\}\times \{1,\ldots ,n\}} et b i , j {\displaystyle b_{i,j}} pour ( i , j ) ∈ { 1 , … , n } × { 1 , … , m } {\displaystyle (i,j)\in \{1,\ldots ,n\}\times \{1,\ldots ,m\}} les coefficients respectivement de A {\displaystyle A} et de A T {\displaystyle A^{\mathsf {T}}} alors pour tout ( i , j ) ∈ { 1 , … , n } × { 1 , … , m } {\displaystyle (i,j)\in \{1,\ldots ,n\}\times \{1,\ldots ,m\}} on a b i , j = a j , i {\displaystyle b_{i,j}=a_{j,i}} .