Loi de Cauchy (probabilités)

Extrait.

La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité f X {\displaystyle f_{X}} , dépendant des deux paramètres x 0 {\displaystyle x_{0}} et a {\displaystyle a} ( a {\displaystyle a} > 0) est définie par : f ( x  ; x 0 , a ) = 1 π a [ 1 + ( x − x 0 a ) 2 ] = 1 π [ a ( x − x 0 ) 2 + a 2 ] {\displaystyle {\begin{aligned}f(x;x_{0},a)&={\frac {1}{\pi a\left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{a}}\right)^{2}\right]}}\\[0.5em]&={1 \over \pi }\left[{a \over (x-x_{0})^{2}+a^{2}}\right]\end{aligned}}} La fonction ainsi définie s’appelle une lorentzienne.